使用公共网络，如WiFi，观看视频时，路由器管理员是否能够发现取决于几个因素：
1. 路由器的加密方式：如果路由器使用了WPA2或更高级别的加密标准，那么即使有人试图通过嗅探设备来监听数据包，也难以解密和识别信息。然而，如果使用的是较旧的WEP加密，或者路由器被破解了，那么可能会更容易被检测到。
2. 路由器的设置：许多现代路由器都提供了家长控制功能，允许用户限制访问某些网站或应用。如果你的路由器设置了这些功能，那么在公共网络上看视频可能会被阻止。
3. 网络流量的匿名性：有些VPN服务可以提供一定程度的匿名性，使得你在使用公共网络时也能保持一定的隐私。但这并不意味着完全无法被发现，因为VPN本身也可能被监控。
4. 公共网络的安全性：如果你正在使用的公共网络本身就不够安全（例如，它是由一个不可靠的服务提供商提供的），那么即使使用了VPN，也可能会被第三方嗅探到。
5. 法律和规定：在某些地区，使用公共网络可能违反了当地的法律或规定。这可能会导致你的IP地址被记录，甚至可能导致法律后果。
总的来说，虽然使用公共网络看视频的风险相对较小，但并不能完全排除被发现的可能性。如果你担心这个问题，可以考虑使用VPN来增加隐私保护，或者寻找其他更安全的网络连接方式。