小米浏览器网页投屏关闭画面仅保留音频后台播放，可以通过以下步骤实现：
1. 打开小米浏览器，点击右下角的“投屏”按钮。
2. 在弹出的选项中，选择“投屏到电脑”。
3. 等待投屏成功后，点击屏幕右上角的“X”按钮关闭投屏界面。
4. 在电脑上，找到小米浏览器的图标，右键点击并选择“属性”。
5. 在弹出的属性窗口中，切换到“兼容性”标签页。
6. 勾选“以兼容模式运行这个程序”选项，然后在下拉菜单中选择“Windows XP (Service Pack 2)”。
7. 点击“应用”按钮，然后点击“确定”按钮保存设置。
8. 此时，小米浏览器应该已经以兼容模式运行，不再显示任何画面。但是，声音仍然可以播放。